 La version numrique du sujet fournie en fichier texte (format *.txt) doit tre ouverte en tant que braille informatique. Elle sera affiche en braille 6 points. Lapplication  bloc-notes  des ordinateurs courants, ou des logiciels spcialiss peuvent tre utiliss.  dfaut, reportez-vous  la version en papier.
Le candidat doit rdiger ses rponses sur un second fichier, et peut demander  un assistant ou  un secrtaire de recopier sa production de faon manuscrite sur une copie.
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La page du document originale est indique par  PO 1  pour  page originale n1 . Les rfrences aux pages braille (sommaire, rfrences en cours de sujet) font rfrence au sujet braille imprim. 
po `1
braille intgral
`24-scipcj`1me1
baccalaurat gnral
preuve d'enseignement de spcialit
session `2024
sciences de l'ingnieur
volume `1: sujet
mercredi `19 juin `2024
dure de l'preuve: `4 heures
partie sciences de l'ingnieur: dure indicative de `3 h -- coefficient: `12
partie sciences physiques: dure indicative de `1 h -- coefficient: `4
l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autoris.
l'usage de la calculatrice sans mmoire, "type collge" est autoris.
ds que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
le sujet comporte `24 pages numrotes de `1  `24 dans la version originale.
la version en braille intgral est compose de deux volumes:
-- le sujet comportant `70 pages numrotes de `1  `70
-- une annexe de `22 planches tactiles.
le candidat traite les `2 parties en suivant les consignes contenues dans le sujet. chacune des parties est traite sur des copies spares.
partie `1 -- sciences de l'ingnieur: `20 points
partie `2 -- sciences physiques: `20 points
partie `1: les documents rponses dr`1  dr`3 (pages braille `52  `55) sont  rendre avec la copie.
sommaire
partie `1 -- sciences de l'ingnieur `6
sous-partie `1 -- capacit de levage du sige  sa charge maximale `15
sous-partie `2 -- analyse de l'autonomie de la batterie pour une utilisation  mi-charge `27
sous-partie `3 -- analyse de l'affichage de l'tat de charge de la batterie et des conditions de monte `38
partie `1 -- sciences de l'ingnieur: documents rponses `52
partie `2 -- sciences physiques `56
exercice a -- galaxie d'andromde `56
exercice b -- le curling `62
po `2
partie `1 -- sciences de l'ingnieur
sige de relevage
constitution du sujet
9o sujet: pages braille `7  `51
9o documents rponses: pages braille `52  `55
les documents rponses dr`1  dr`3 (pages braille `52  `55) sont  rendre avec la copie.
po `3
`450'000 personnes chutent chaque anne en france. ce sont principalement des sniors qui ne peuvent pas se relever seuls. le sige de relevage est un appareil en kit transportable qui permet  une seule personne de relever un patient en toute scurit. ce dispositif facilite les manipulations de l'aidant ou du soignant pour relever une personne  terre en diminuant ainsi l'apparition des troubles musculo-squelettiques.
figure `1: assemblage du sige de relevage
`;voir planche tactile no `1. nous prsentons une vue de face et une vue de profil du sige. le reste des dessins est expliqu dans le paragraphe ci-dessous.
' le kit dcrit sur la figure `1 se compose de deux sacs contenant pour l'un l'assise et pour l'autre les quatres pieds et les deux parties du dossier. les divers lments se clipsent les uns aux autres. l'assise se place au niveau du bassin de la personne  relever. le dossier compos de deux parties distinctes, se glisse directement sous le dos de la personne, de chaque c4t. une ceinture de scurit permet de maintenir le patient dans le dispositif en toute scurit. les quatres pieds, dont deux motoriss, sont ensuite clipss.
figure `2: mise en fonctionnement jusqu'au relevage complet de la personne
`;voir planche tactile no `2. nous prsentons le sige sans la personne dedans dans `3 positions.
position `1: sige allong au sol
position `2: sige en cours de relevage
position `3: sige relev'
le sige de relevage peut 2tre activ ds qu'il est correctement assembl et ne peut fonctionner que si les lments sont parfaitement clipss (figure `2). le levage s'effectue lectriquement. il est command sur le sige ou  l'aide d'une tlcommande. il dure une trentaine de secondes environ. la batterie intgre lui permet d'2tre autonome et facilite l'intervention en tout lieu.
po `4
figure `3: interface de dialogue avec l'utilisateur
`;voir planche tactile no `3.'
sur le c4t gauche de l'assise (figure `3), se trouvent un bouton marche/arr2t, un bouton d'arr2t d'urgence, deux boutons dclenchant la monte et la descente du sige, ainsi que deux indicateurs (niveau de charge batterie et tat de service).  chaque axe d'articulation des pieds arrires est dispos un voyant attestant du montage correct des lments du systme. la tlcommande est range du c4t droit de l'assise.
la figure `4 prsente les performances attendues du sige de relevage.
figure `4: diagramme des exigences du sige de relevage.
`;voir planche tactile no `4 et dtails des id ci-dessous.
r `" "refine"
d `" "derivereqt"'
"requirement"
sige de relevage
id `" "`1"
text `" "soulever une personne allonge sur le sol"
"performancerequirement"
masse de la personne souleve
id `" "`1.1"
text `" "`150 kg maxi"
"performancerequirement"
temps de monte
id `" "`1.2"
text `" "entre `20 et `30 s"
"performancerequirement"
dure entre `2 cycles d'utilisation
id `" "`1.3"
text `" "`1 min  mi-charge
`5 min  pleine charge"
"requirement"
type de commande
id `" "`2"
text `" "2tre command  distance ou en local sur la base du sige"
"interfacerequirement"
commande sur le sige et
tlcommande
id `" "`2.1"
text `" "bouton marche/ arr2t
bouton d'arr2t d'urgence
commande monte/descente"
"requirement"
scurit
id `" "`3"
text `" "2tre scuris au niveau de l'utilisation"
"interfacerequirement"
condition de mise en marche
id `" "`3.1"
text `" "totalit des composants du sige assembl avec signalisation du montage correct"
"interfacerequirement"
arr2t d'urgence
id `" "`3.2"
text `" "arr2t d'urgence stoppant le dplacement"
"interfacerequirement"
alerte contr4le de l'appareil
id `" "`3.4"
text `" "voyant et signal sonore signalant le moment du contr4le du systme par un technicien"
"requirement"
alimentation en nergie
id `" "`4"
text `" "2tre autonome en nergie"
"performancerequirement"
capacit batterie
id `" "`4.1"
text `" "assurer `40 cycles monte/descente  une charge maxi de `150 kg
assurer `80 cycles monte/descente  mi-charge `75 kg"
"interfacerequirement"
indication du niveau batterie
id `" "`4.3"
text `" "`5 leds vertes indiquant les niveaux de charge batterie `100 , `80 , `60 , `40  et `20 
`1 led rouge clignotante indiquant un niveau de charge infrieur  `10 "
po `5
sous-partie `1 capacit de levage du sige  sa charge maximale
l'objectif de cette sous-partie est de vrifier que la cha3ne de puissance du sige de relevage est capable d'assurer le relevage d'une personne  la capacit de charge maximale du sige.
dans un premier temps, une tude statique permet la recherche du couple  exercer sur l'ensemble des pieds arrires du sige de relevage pour assurer le relevage de la personne.

question `1.1:  partir du diagramme des exigences figure `4, identifier l'exigence en relation avec la masse de la personne  lever et prciser la valeur de la masse maximale de l'individu pouvant 2tre relev.
gggggggggggggggggggggggggggggg
figure `5: reprsentation des positions extr2mes du sige de relevage
`;voir planche tactile no `5.'
le sige de relevage est reprsent dans la position de dpart au sol et en position finale releve sur la figure `5. le passage d'une position  l'autre est obtenu gr1ce  l'application d'un couple sur les pieds motoriss de direction `:z. ce couple exerc par la transmission de puissance situe  l'intrieur de l'assise provoque la rotation des deux pieds arrires motoriss autour de l'axe `(o,:z) dans le sens trigonomtrique gnrant le relevage du sige. les pieds avants et les dossiers sont eux solidaires de l'assise et forment un seul bloc d'un point de vue cinmatique.
po `6
hypothses et donnes:
-- la monte du sige tant lente, les effets dynamiques sont ngligs;
-- le modle propos pour l'tude sur le document rponse dr`1 prsente une symtrie de gomtrie et d'efforts suivant le plan `(o,:x,:y);
-- les liaisons sont supposes parfaites;
-- la masse de la personne  relever est `m `" masse maximale;
-- l'acclration de la pesanteur est arrondie  `g"10 m*s^-2;
-- la masse des composants du sige de relevage est nglige devant celle de la personne  relever;
-- la position du sige reprsente sur le document rponse dr`1 est la plus dfavorable pour la recherche du couple  exercer sur les pieds arrires motoriss pour relever la personne;
-- l'ensemble form par l'assise, les pieds avants et les dossiers est not `1;
-- l'ensemble form par les deux pieds arrires motoriss est not `2;
-- le sol est not `0.
dans la premire tude, l'ensemble form par `s"(1, 2, personne  relever) est isol.
les actions mcaniques appliques sur l'ensemble `s sont reprsentes par les torseurs suivants:
-- l'action de la pesanteur due au poids de la personne  relever de masse `m applique en `g
`'(.t(:p))
"?g(0 0)?:x,:y,:z;
(-p 0)
(0 0)
-- l'action du sol `0 sur les pieds arrires motoriss `2 applique en `a
`'(.t(:a?052;))
"?a(0 0)?:x,:y,:z;
(y?a 0)
(0 0)
-- l'action du sol `0 sur les pieds avant `1 applique en `b
`'(.t(:b?051;))
"?b(0 0)?:x,:y,:z;
(y?b 0)
(0 0)

question `1.2 / dr`1: complter le document rponse dr`1 en indiquant aux diffrents points, la direction et le sens des diffrentes actions mcaniques extrieures qui s'appliquent  l'ensemble `s.
question `1.3: en appliquant le principe fondamental de la statique  l'ensemble `s, crire les quations issues du thorme de la rsultante statique sur `:y et du thorme du moment statique au point `a sur `:z.
po `7
question `1.4 / dr`1:  l'aide des quations de la question `1.3, montrer que `y?a"853 n et `y?b"647 n.
reprsenter alors sur le dessin des pieds arrires motoriss sur le document rponse dr`1, l'action mcanique `':a?052;, en respectant l'chelle indique.
question `1.5:  l'aide du thorme du moment statique au point `o appliqu  l'ensemble `2 en projection sur `:z, calculer la valeur du couple  exercer sur cet ensemble `2 not `'c?pm; permettant le relevage de la personne.
gggggggggggggggggggggggggggggg
la valeur de `'c?pm; dtermine  la question `1.5 correspond  la valeur maximale obtenue au cours du relevage de la personne de masse maximale.
chaque pied motoris est entra3n par une cha3ne de puissance comportant chacune un moteur. chaque cha3ne doit donc gnrer en sortie un couple `'c?pm1;"c?pm;/2 afin de relever la personne de `150 kg. pour la suite, `'c?pm1;"172 n*m. la cha3ne de puissance est dcrite par les figures `6 et `7.
figure `6: cha3nes de puissance c4ts gauche et droit  l'intrieur de l'assise
`;voir planche tactile no `6 et lgendes ci-dessous.'
`1. arbre de transmission reliant les cha3nes de puissance gauche et droite pour un entra3nement synchrone des deux pieds motoriss
`2g. pied motoris gauche
`2d. pied motoris droit
`3g. rducteur  engrenage gauche
`3d. rducteur  engrenage droit
`4g. rducteur  cha3ne gauche
`4d. rducteur  cha3ne droit
`5g. rducteur plantaire gauche
`5d. rducteur plantaire droit
`6g. moteur gauche
`6d. moteur droit
po `8
figure `7: caractristiques de chaque cha3ne de puissance
`;voir planche tactile no `7. le schma prsent dans l'original de gauche  droite, est prsent ici de haut en bas.'

question `1.6: exprimer `'c?moteur; en fonction de `'c?pm1;, `'h?global; et `'r?global;. calculer la valeur du couple moteur `'c?moteur; ncessaire pour relever la personne de `150 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg
un extrait de la fiche technique du moteur est donn figure `8.
figure `8: caractristiques du moteur
`;tableau transcrit en ligne page suivante. nous inversons les lignes et les colonnes.'
rfrence moteur: `ec035.12e
couple nominal du moteur: `0,11 n*m
vitesse nominale du moteur: `3'500 tr*min^-1
tension d'alimentation: `12 v
intensit nominale absorbe: `5,2 a

question `1.7: en prenant `'c?moteur;"0,104 n*m et  l'aide des donnes de la figure `8, conclure sur la capacit du moteur  relever une personne de `150 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg
po `9
sous-partie `2 analyse de l'autonomie de la batterie pour une utilisation  mi-charge
l'objectif de cette sous-partie est de vrifier le nombre de cycles monte/descente pouvant 2tre effectus avec la batterie pour une utilisation  mi-charge (leve d'une personne de `75 kg).
la cha3ne de puissance pour un pied motoris, permettant de relever une personne au sol comporte une batterie, un hacheur (pont en h), un moteur  courant continu et trois rducteurs de vitesse (figure `9).
figure `9: cha3ne de puissance pour un pied motoris
`;voir planche tactile no `8'
une simulation a permis d'obtenir la courbe du couple pour un pied motoris `'c?pm1; lors d'une monte pour une charge de `75 kg (figure `10).
figure `10: couple pour un pied motoris pour la monte d'une charge de `75 kg
`;voir planche tactile no `9'
cette courbe permet de dfinir le couple rsistant qui est utilis dans le modle multiphysique de la figure `11.
po `10
figure `11: modle multi- physique pour un pied motoris
`;voir planche tactile no `10'
afin d'obtenir la courbe du courant moteur, il est ncessaire de paramtrer ce modle.
donnes:
-- rducteur plantaire `1: `r?1"1/190 et `h?1"60 ;
-- rducteur  cha3ne `2: `r?2"12/40 et `h?2"97 ;
-- rducteur  engrenage `3: `r?3"10/50 et `h?3"90 ;
-- couple de frottement du moteur: `'c?frottement moteur;"6*10^-4 n*m;
-- constante de couple `k?c"0,021 n*m*a^-1;
-- tension batterie `'u?batt;"12 v,
capacit de charge `'q?batt;"5 a*h.

question `1.8 / dr`2: relever sur la figure `10 la valeur maximale du couple `'c?pm1; atteinte lors de la monte pour une charge de `75 kg. placer sur le modle multiphysique du document rponse dr`2, les paramtres suivants ainsi que leurs valeurs: `r?1, `h?1, `r?2, `h?2, `r?3, `h?3, `'c?frottement moteur;, `k?c, `'u?batt; et `'q?batt;.
gggggggggggggggggggggggggggggg
le modle multiphysique a permis d'obtenir la courbe du courant moteur simul lors de la monte d'une charge de `75 kg reprsente par la figure `12.
po `11
figure `12: courant consomm par un moteur pour la monte d'une charge de `75 kg
`;voir planche tactile no `11'

question `1.9: relever sur la figure `12 la valeur maximale du courant moteur (`'i?moteur1 simul;) atteinte pendant la monte ainsi que la dure totale du mouvement (`'t?monte simul;).
gggggggggggggggggggggggggggggg
des mesures en situation relle ont permis d'obtenir les courbes du courant dlivr par la batterie `'i?batterie; lors d'une monte pour une charge de `75 kg puis en descente sans charge (figure `13).
figure `13: courant consomm par un moteur pour la monte d'une charge de `75 kg
`;voir planches tactiles no `12 et `13'
le sige de relevage est quip de deux ensembles motorducteurs qui entra3nent chacun un pied motoris (le courant absorb par la carte de commande est nglig).

question `1.10: relever sur la figure `13 la valeur maximale du courant dlivr par la batterie (`'i?batterie;) atteinte lors de la phase de monte pour une charge de `75 kg. en dduire la valeur maximale du courant absorb par un moteur (`'i?moteur1 rel;).
gggggggggggggggggggggggggggggg
po `12
la courbe du courant moteur lors d'une monte pour une charge de `75 kg sur la figure `13 peut 2tre dcompose ainsi:
`1. une pointe de courant due au dmarrage des deux moteurs;
`2. un courant constant et faible lors de la rotation des pieds motoriss avant qu'ils ne viennent en contact avec le sol;
`3. une augmentation du courant ds le dbut de la leve de la personne.

question `1.11: relever sur la figure `13 la dure de la phase de la leve de la personne pour une charge de `75 kg (`'t?monte rel;). en valuant les carts relatifs entre les valeurs du courant moteur (`'i?moteur1
simul;) et (`'i?moteur1 rel;) puis entre les valeurs de temps de monte (`'t?monte simul;) et (`'t?monte rel;), conclure sur la validit du modle multiphysique de la figure `11.
question `1.12:  partir de la figure `13, dterminer le temps total de fonctionnement (`'t?total; en s) correspondant  un cycle de monte/descente pour une utilisation  mi-charge (`75 kg).
 partir du temps entre deux utilisations indiqu par id "`1.3" sur la figure `4, conclure sur la capacit du sige de relevage  rpondre  cette exigence.
gggggggggggggggggggggggggggggg
la quantit d'lectricit `'q?totale; en `a*h consomme durant un cycle (monte  mi-charge de `75 kg et descente sans charge) peut 2tre dtermine  partir des valeurs des courants moyens et des dures totales de fonctionnement de la figure `13.

question `1.13: calculer les quantits d'lectricit `'q?monte; et `'q?descente;, en `a*s puis en `a*h. montrer que la quantit d'lectricit pour un cycle est `'q?totale;"0,042 a*h.
gggggggggggggggggggggggggggggg
la quantit d'lectricit stocke dans la batterie du sige de relevage charge  `100  est `'q?batterie;"5 a*h.
le fonctionnement du sige de relevage est assur pour une utilisation jusqu' `90  de sa capacit (`90  de `'q?batterie;) note `'q?disponible;e.

question `1.14: calculer  partir de la quantit d'lectricit `'q?disponible; en `a*h, le nombre de cycles possibles de monte/descente pour une utilisation  mi-charge (`75 kg).
 partir de la valeur du nombre de cycles possibles, conclure sur la capacit du sige de relevage  rpondre  l'exigence des critres indiqus par l'id "`4.1" de la figure `4.
gggggggggggggggggggggggggggggg
po `13
sous-partie `3 analyse de l'affichage de l'tat de charge de la batterie et des conditions de monte l'objectif de cette sous-partie est de valider l'algorithme de gestion de l'affichage du niveau de charge de la batterie et d'tablir les conditions de monte du sige de relevage.
le sige de relevage dispose d'un indicateur du niveau de charge de la batterie compos de cinq leds vertes et d'une led rouge (figure `14).
figure `14: indicateur du niveau de charge de la batterie
`;image illustrative non dcrite.'
la notice d'utilisation du sige de relevage indique que si la led rouge de l'indicateur clignote, la batterie doit 2tre recharge.
le niveau de charge de la batterie du sige de relevage est contr4l en surveillant la tension `'u?batt; qui diminue au cours de sa dcharge.
le principe de cette surveillance (figure `15) comporte une adaptation de la tension ralise par un pont diviseur de tension associ au convertisseur analogique numrique (can) du microcontr4leur qui gre l'indicateur  leds.
figure `15: principe de la surveillance du niveau de charge de la batterie
`;voir planche tactile no `14'
po `14
la figure `16 indique, pour la batterie du sige de relevage, les valeurs de la tension `'u?batt; en fonction du pourcentage de charge.
figure `16: tension `'u?batt; en `v en fonction de l'tat de charge en 
`;tableau transcrit en colonnes page suivante. nous inversons les lignes et les colonnes.
u `" `'u?batt; en `v
c `"  de charge'
c u
`100 `12,73
`90 `12,62
`80 `12,5
`70 `12,37
`60 `12,24
`50 `12,1
`40 `11,96
`30 `11,81
`20 `11,66
`10 `11,51
le pont diviseur de tension est compos de deux rsistances `r?1 et `r?2 (figure `17).
figure `17: pont diviseur de tension
`;voir planche tactile no `15'

question `1.15 / dr`3: dterminer la valeur de la rsistance `r?1 pour que `'u?test;"u?batt;/3.
calculer les valeurs de `'u?test;  indiquer dans la `3^me colonne du document rponse dr`3.
gggggggggggggggggggggggggggggg
le convertisseur analogique numrique (can) convertit la tension `'u?test; en une valeur numrique `n.
le quantum `q est dfini par la relation: `'q"u?ref;/2^n.

question `1.16: calculer la valeur du quantum `q en `v.
question `1.17 / dr`3: calculer les valeurs dcimales `n?calcul;  indiquer dans la `4^me colonne du document rponse dr`3.
indiquer dans la `5^me colonne les valeurs entires de `n.
gggggggggggggggggggggggggggggg
po `15
la gestion des leds est assure par un scnario qui rpond  la description suivante.
si le niveau de charge est suprieur  `80  de la capacit totale de la batterie, les cinq leds vertes sont allumes. au fur et  mesure que le niveau de charge diminue, les leds vertes s'teignent, depuis la led verte `5 situe en haut de l'indicateur jusqu' la led verte `1 situe en bas:
-- niveau de charge suprieur  `60 , quatre leds vertes allumes;
-- niveau de charge suprieur  `40 , trois leds vertes allumes;
-- niveau de charge suprieur  `20 , deux leds vertes allumes;
-- niveau de charge suprieur  `10 , une led verte allume.
lorsque le niveau de charge devient infrieur ou gal  `10 , les leds vertes sont teintes et la led rouge clignote avec une priode d'une seconde, la batterie doit 2tre recharge.
la premire partie de l'algorithme en langage python est prsente et explique ci-dessous.

led-refs `" (led-rouge, led-verte`1, led-verte`2, led-verte`3, led-verte`4, led-verte`5)b
def controle-leds(liste- etats):
for led-ref, etat in zip (led-refs, liste- etats):
led-ref.write-digital (etat)
controle-leds((`0,0,0,0,0,0) b) 0 initialisation
gggggggggggggggggggggggggggggg
la fonction ?controle-leds(liste-etats)* permet d'affecter  l'ensemble des leds des tats logiques ?`0* (teinte) ou ?`1* (allume) selon la liste  six lments dfinie par ?liste-etats*.
ainsi l'instruction ?contro le-leds((`0,0,0,0,0,0)b)* teint l'ensemble des leds.
l'ordre des leds est fix par l'instruction: ?led-refs `" (led-rouge, led-verte`1, led-verte`2, led-verte`3, led-verte`4, led-verte`5)b*.
ainsi pour un niveau de charge suprieur  `20  ?con trole-leds((`0,1,1,0,0,0)b)* allume la ?led-verte`1* et ?led-verte`2* et teint toutes les autres.

question `1.18 / dr`3: complter sur l'algorithme de gestion de l'indicateur de niveau de charge de la batterie du document rponse dr`3, les lments manquant dans les zones identifies par des pointills pour que celui-ci rponde au scnario.
gggggggggggggggggggggggggggggg
le tableau de la figure `18 donne des exemples de traduction d'oprations logiques en langage python.
po `16
figure `18: syntaxe d'oprations logiques en langage python
`;tableau transcrit en lignes.'
oprations logiques:
a et b; a ou b; non a;
a et (c ou d)
syntaxe en python:
a and b; a or b; not a;
a and (c or d)
le sige de relevage n'autorise le fonctionnement qu'aprs la vrification du bon assemblage des quatre pieds et des deux demi-dossiers. la prsence de chaque lment est dtecte par un capteur dont l'tat est associ  une variable binaire.
par exemple, si le pied avant droit est prsent, la variable ?pied-avant-droit* est vraie, sinon elle est fausse. il en est de m2me pour les autres lments associs aux variables:
?pied-avant-gauche, pied-arriere-gauche, pied-arriere-droit, dossier-gauche et dossier-droit*.
la variable ?montage-correct* est associe au bon assemblage, elle rpond  l'quation logique en langage python:
?montage-correct `" pied-avant-gauche and pied-avant-droit and pied-arriere-gauche and pied-arriere-droit and dossier-gauche and dossier-droit*
la monte du sige de relevage, associe  la variable ?montee*, est obtenue lorsque la totalit des conditions suivantes est vrifie:
-- le montage est correct, la variable ?montage-correct* est vraie;
-- le cordon d'arr2t d'urgence est prsent, la variable ?cordon-urgence* est vraie;
-- la position haute est non atteinte, la variable ?position-haute* est fausse;
-- la commande monte sige est appuye, la variable ?cde-montee-siege* est vraie, ou la commande monte tlcommande est appuye, la variable ?cde-montee-telecommande* est vraie.

question `1.19: en utilisant la syntaxe de la figure `18, crire en langage python l'quation logique des conditions de monte du sige de relevage ?montee*.
question `1.20: au regard des rponses des questions `1.15  `1.19, conclure sur la capacit du sige de relevage  rpondre aux exigences des critres indiques par les id "`3.1", id "`3.2" et id "`4.3" de la figure `4.
gggggggggggggggggggggggggggggg
po `17
document rponse dr`1 "modlisation des actions mcaniques"
question `1.2
`;voir planche tactile no `16'
question `1.4
`;voir planche tactile no `17'
po `18
document rponse dr`2 "modle multiphysique"
question `1.8
`;voir planche tactile no `18'
po `19
document rponse dr`3 "gestion de l'tat de charge de la batterie"
questions `1.15 et `1.17
`;tableau en lignes
'
pourcentage de charge:
`'u?batt; (v);
`'u?test; (v);
`'n?calcul;;
`n (valeurs arrondies
 l'entier infrieur
le plus proche)
`80 :
`12,50; `4,16; `851,9; `851
`60 :
`12,24; `-'; `-'; `-'
`40 :
`11,96; `3,98; `815,1; `815
`20 :
`11,66; `-'; `-'; `-'
`10 :
`11,51; `3,83; `784,3; `784
question `1.18
les zones  complter sont identifies par les pointills (......)
while true:
valeur `" u-test-batt. read-analog()
if valeur @ `851: 0tat charge batterie suprieur  `80 
controle-leds((`0,1,1,1, 1,1)b)
elif valeur @ `835: 0tat charge batterie suprieur  `60 
controle-leds((......... ........)b)
elif valeur @ `815: 0tat charge batterie suprieur  `40 
controle-leds((`0,1,1,1, 0,0)b)
elif valeur @ `795: 0tat charge batterie suprieur  `20 
controle-leds((......... .........)b)
elif valeur @ `784: 0tat charge batterie suprieur  `10 
controle-leds((`0,1,0,0, 0,0)b)
else: 0tat charge batterie infrieur  `10 
controle-leds((`1,0,0,0, 0,0)b)
sleep(`500) 0temporisation `500 ms
controle-leds((`0,0,0,0, 0,0)b)
sleep(......)
po `20
partie `2 -- sciences physiques
exercice a -- galaxie d'andromde (`10 points)
figure `1. galaxie d'andromde vue depuis le sol. source: nasa, esa, sts-cl
`;andromde (m`31) -- image illustrative non dcrite.'
notre galaxie, la voie lacte, est membre d'un groupe d'une cinquantaine de galaxies appel groupe local et dont la taille atteint dix millions d'annes-lumire. ce groupe est domin par deux galaxies spirales massives: la voie lacte et la galaxie d'andromde (qui contient `2  `5 fois plus d'toiles que la voie lacte) spares d'environ `2,5 millions d'annes-lumire.
dans le bulletin no `58 de l'observatoire de lowell (usa) de `1913, l'analyse des spectres de la lumire mise par andromde amne vesto slipher  conclure que cette galaxie se rapproche de la voie lacte  une vitesse radiale d'environ `300 km*s^-1.
donnes:
-- clrit de la lumire dans le vide:
`c"3,0*10^8 m*s^-1
la mesure par analyse du dcalage de frquence (effet doppler) indique que la galaxie d'andromde se rapproche de la voie lacte. on se base pour effectuer cette mesure sur plusieurs raies spectrales, mais plus particulirement sur la raie `h?a caractristique de l'atome d'hydrogne de longueur d'onde dans le vide gale  `l?0"656,3 nm dans le rfrentiel de l'atome.
q`1. dcrire qualitativement ce qu'est l'effet doppler.
on se limite dans cet exercice  une configuration  une dimension dans le cas d'un observateur considr fixe et situ dans la voie lacte et d'un metteur mobile, la galaxie d'andromde. dans cette configuration, la vitesse d'andromde est uniquement radiale.
q`2. montrer que dans le cas o la source d'une onde lumineuse de frquence `'f?mise; se rapproche d'un rcepteur fixe  une vitesse `v, la frquence `'f?reue; de l'onde de clrit `c mesure par le rcepteur s'crit sous la forme suivante: `'f?reue;"f?mise;/1-v/c;
q`3. une approximation mathmatique classique est `'1/1-x;"1!x pour `x trs petit devant `1. vrifier qu'elle convient pour `x"v/c dans le cas de la vitesse d'andromde.
q`4. montrer que, dans ce cas, on peut crire l'expression du dcalage doppler `'df"f?reue;-f?mise; sous la forme suivante: `'df"f?mise;*v/c;
po `21
figure `2. vesto melvin slipher `1905
crdit: aip emilio segr visual archives
`;image illustrative non dcrite.'
q`5. calculer le dcalage doppler `df dans le cas de la mesure de vesto slipher en `1913 pour la raie `h?a de l'hydrogne.
q`6. en dduire la valeur de la longueur d'onde `l mesure sur terre pour cette raie. comparer avec `l?0.
vesto slipher poursuit sa campagne de mesures et publie en `1917 un article montrant que sur `25 galaxies qui nous environnent, `21 s'loignent de nous. ces observations sont  l'origine de la dcouverte de l'expansion de l'univers: les galaxies s'loignent souvent les unes des autres.
q`7. indiquer le signe du dcalage doppler dans le cas d'une source mettrice qui s'loigne d'un observateur fixe. justifier alors qualitativement l'appellation "dcalage vers le rouge" utilise par les astrophysiciens dans le cadre de l'expansion de l'univers.
po `22
exercice b -- le curling (`10 points)
le curling est un sport de prcision apparu au xvi^e sicle en cosse et pratiqu sur la glace avec de lourdes pierres en granite poli. il se joue sur une piste de glace horizontale sur laquelle est dessine une cible, appele la "maison" (figure `1). le but est de placer les pierres le plus prs possible du centre de la cible.
figure `1. le schma de la piste en vue de dessus (chelle non respecte)
`;voir planche tactile no `19'
la pierre est pousse par un joueur (figure `2) dans la zone de lancer et doit 2tre l1che avant la "hogline" (au point `o) pour ne plus 2tre touche ensuite, sinon elle est immdiatement retire du jeu. une fois la pierre l1che, les joueurs peuvent balayer la piste devant la pierre (figure `3) ce qui a pour consquence de rduire les frottements.
figure `2. phase de lancer. (f. seguin/l'quipe)
`;image illustrative non dcrite.'
figure `3. deux joueurs balaient la glace devant la pierre qui glisse.c karl-josef hildenbrand / dpa / dpa picture-alliance/afp
`;image illustrative non dcrite.'
po `23
donnes:
-- masse d'une pierre: `m"20 kg;
-- on note `m"0,020 le coefficient de frottement entre la glace et la pierre. la force de frottement `:f a pour norme `f"m*r?n, `:r?n tant la raction verticale de la piste sur la pierre et r?n sa norme;
-- intensit du champ de pesanteur: `g"9,8 m*s^-2.
dans tout l'exercice, on nglige les frottements de l'air et on suppose que la trajectoire de la pierre est rectiligne suivant l'axe `(ox).
la pierre est initialement immobile. le joueur pousse la pierre jusqu' la date `t?1"2,0 s en exerant une force horizontale dans le sens des `x croissants; la norme de cette force est suppose constante, sa valeur est estime  `f"35 n. aprs cette phase de lancer, la pierre est l1che au point `o de la hogline, origine du repre d'espace.
q`1. pendant la phase de lancer, effectuer le bilan des quatre forces appliques au systme ``(pierre)''. calculer la valeur de la norme de chacune d'elles sachant que les deux forces verticales se compensent.
q`2. reproduire sommairement le schma ci-dessous de la pierre sur la piste horizontale et y reprsenter ces forces sans souci d'chelle.
figure `4. phase de lancer
`;voir planche tactile no `20'
q`3. en appliquant la deuxime loi de newton, montrer que l'expression vectorielle de l'acclration de la pierre est: `':a"f-f;/m;:i. en dduire la nature du mouvement de la pierre durant cette phase.
q`4. en dduire que la valeur de la vitesse de la pierre en `o est `'v?0"f-mmg;/m;*t?1 et calculer sa valeur.
dans les questions q`5 et q`6, on considre que les joueurs ne balaient pas la glace et que le frottement ne change pas.
q`5. en appliquant le thorme de l'nergie cintique, tablir que `d"v?0^2/2mg avec `d, la distance par rapport  l'origine `o du repre  laquelle s'immobilise la pierre. dterminer la valeur de `d.
po `24
dans le cadre de ce modle, on simule l'volution de la valeur de la vitesse `v de la pierre en fonction de sa position `x (sans balayage de la piste). on obtient le graphe suivant, les mesures se faisant  intervalles de temps constants:
figure `5. simulation de l'volution de la valeur de la vitesse `v de la pierre en fonction de sa position `x (sans balayage)
`;voir planche tactile no `21'
q`6. montrer que le rsultat obtenu  la question q`5 est cohrent avec la courbe de la figure `5. justifier la ncessit de balayer devant la pierre.
en pratique, les joueurs balaient certaines parties de la piste. pour rendre compte de cela, on adapte le modle et on obtient le graphe ci-dessous.
figure `6. simulation de l'volution de la valeur de la vitesse `v de la pierre en fonction de sa position `x (avec balayage)
`;voir planche tactile no `22'
q`7. estimer les positions des zones de la piste o les joueurs ont balay devant la pierre. en dduire si le balayage a ou non permis aux joueurs d'atteindre leur objectif.

